domingo, agosto 23, 2015

Tapizado S-X

Las siguientes reglas de sustitución emplean 6 cuadrángulos básicos, incluyendo 3 cuadrados y 3 rectángulos, de medidas 1 por 1, 1 por x, s por x, x por x, s por s y 1 por s, donde



El valor de x es una de las raíces del polinomio de tercer grado


Se puede establecer la relación entre x y x mediante las siguientes ecuaciones






Gráficamente las sustituciones quedarían representadas como sigue


El tapizado tendría el siguiente aspecto








miércoles, agosto 19, 2015

Mariposas disecadas

Lento salterio, otoñal gavota zalamera:
Basho y sus amigos salen a mirar la luna;
en verano, un arcoíris de gasolina en los charcos,

la cortesía secreta que como icor cursa
a través de la forma antigua de un buen chiste grosero.
Es imposible ponerla por escrito. "Basho"

se llamó a sí mismo “árbol de plátano": banano,
por la planta con que unos estudiantes le recompensaron,
tal vez, por ser su guía

al hilar con ellos, una noche, por las reglas y canales
de un poema colectivo, eslabonado,
grabado en el corazón del profesor: vivo, rígido y fluido

como pasajes grabados en un circuito microscópico.
Elliot tenía en su memoria tantos chistes
que parecían criársele como microbios en cultivo

dentro del cerebro: uno producía otro
de tal manera que era imposible distinguirlos:
en la corte-cultivo de los chistes era él un plátano supremo.

Imaginen una corte de un solo miembro: la reina, una madre joven,
infeliz, sola todo el día con su niño recién nacido
y su nuevo bebé en un apartamento escuálido

de demasiado pocos cuartos, de una raza distinta a la de sus vecinos.
Ella dice al niño que va a suicidarse.
Ella empolla, ella rabia. Esperando distraerla,

el niño hace maromas, canta, imita
a gente que vive en el complejo, cuenta chistes,
cree que si la mantiene con vida hasta que el padre

llegue a casa del trabajo, todos estarán bien hasta que amanezca.
Es la risa contra la alcoba y las píldoras.
¿Qué es él con sus esfuerzos sino un cortesano?

Imposible describir por completo su delirio.
En los primeros meses de haberme mudado de nuevo al este
desde California, tuve que dejar un mensaje

en la máquina de Bob, me hice el hábito
de contarle a la grabadora un chiste; y a la mitad
pretendía haber olvidado el final,

o hacía creer que había sido interrumpido—
para que Bob tuviera muchas ganas de escuchar el final
y tuviera que llamarme. El chiste era de Elliot,

más a menudo que no. Los doctores cometieron el error
que lo mató a una cierta hora más adelante en ese mismo año.
Un día cuando llegué a casa encontré un mensaje

de Bob en mi máquina. Era un chiste
sobre dos rabinos, uno de ellos alto, el otro bajo,
un día mientras caminaban juntos por la calle

ven el cadáver de un chino ante ellos,
y Bob dijo, disculpa, olvidé el resto.
Por supuesto él concibió su chiste como falso,

es imposible saberlo — un reto sin salida.
Pero aquí está, como Elliot me lo contó:
La viuda del muerto vino llorando a los rabinos,

les rogaba que lo resucitaran si podían.
Impactado, el rabino alto se negó absolutamente.
Pero el rabino bajito le dijo que trajera el cadáver

a su casa-estudio, y ordenó que las persianas
se cerraran para que el cuarto estuviera oscuro como noche. Entonces rezó
sobre el cuerpo, cantando una secreta bendición

de la Cábala. "Levántate y respira," gritó;
pero nada sucedió. El cuerpo inerte. Entonces
el breve rabino pidió centenares de velas

y bailó alrededor del cuerpo, cantando y orando
en hebreo, luego en yídish, luego en arameo. Rezó
en turco y en egipcio y en gallego antiguo

por casi tres horas, saltando por encima del ataúd
a la luz de las velas, de modo que sus diminutos y negros zapatos
parecían no tocar el piso. Con un último rezo

sollozado en un castellano anterior a la Inquisición
se rindió, agotado, y miró la cara del hombre muerto.
Jadeante, levantó ambos brazos en un gesto místico

y dijo, “levántate y respira!” Y aún el cuerpo
siguió como antes. Es imposible poner
en palabras cómo las cejas de Elliot se sacudían y baritaban

como mamuts peludos cuando —la viuda china
dio permiso —el pequeño rabino cantó
la bendición para realizar una circuncisión

y quitó el prepucio al hombre muerto, cantó loas
en finés y suajili, y bañó el cadáver
de pies a cabeza, y con un rezo final

en babilónico, jadeando y exhausto,
sostuvo la cabeza del muerto y le besó los labios
y la dejó caer de nuevo y saltando hacia atrás le ordenó,

"¡Levántate y respira!" y el cuerpo siguió como antes.
En esto, como cuando los discípulos de Basho van
a lo largo de la curva dorsal que liga el renga

a lo largo de sus diversas voces, cada una agregando
una transformación según las reglas
del stasis y de la repetición, todos en orden,

pero aun así impredecibles,
Elliot se prepara para el final del chiste: el rabino
enano, aún jadeando como un boxeador estropeado,

mira al muerto y luego a todos los presentes,
una especie de gesto a la Mel Brooks: "Hoo boy!" él dice,
"Esto es a lo que yo llamo estar bien pero bien muerto." Oh, mortales

poderes y príncipes de la tierra, y ustedes inmortales
señores del inframundo y de la vida futura,
Jehováh, Raa, Bol-Morah, Hécate, Plutón,

¿Qué tiene que ver un alma brillante con
sus arpas y fuegos y barcos, sus cacharros
y canales de sangre humeante? Aldeanos mezquinos,

nuestros idiomas no los tocan, ustedes son como esa madre
cuyo niño pequeño ha entretenido para mendigarle vida.
Este niño se convirtió tal vez en el rabino alto,

el que se lavó las manos de todas las maromas
desde el principio. O tal vez se convirtió
en el autor de estas líneas, un renga de un solo autor,

a quien le parece imposible
contar derecho una historia. Era un procedimiento
de rutina. Cuando se acabó los médicos

le dijeron a Sandra y a los niños que había sido un éxito,
pero que Elliot no despertaría por una hora tal vez,
que debían irse y comer algo. A los dos les encantaba discutir

de tal modo que por su lado él recurría al yídish,
y Sandra a un cierto dialecto siciliano.
Él la regañaba incesantemente por fumar.

Cuando ella volvió de comer con los niños
los doctores tuvieron que decirles sobre el error.
¡Oh pétalos que giran, hojas muertas! El movimiento

de rengas eslabonados que pasa de un momento a otro
es significado, dice Bob en su libro de haikús.
Oh, pétalos que giran, todo lo vivo es contingente,

hojas que caen, y es transitorio, y sufre.
Pero el Universal es la meta de los chistes,
especialmente ciertas bromas étnicas, que se disipan

a través de un girante embudo de lenguas y de gestos
hacia una Ítaca absurda. Hubo uno
que me contó un periodista. Él lo oyó mientras un héroe

del Movimiento de Libertad Sudafricana hablaba
con judíos ancianos. El brazo derecho del hablante
había sido volado por derechistas terroristas de buzones.

Él decía a sus oyentes que tenían que dar sus votos
al ANC — un grupo de judíos viejos de quienes se temía
que estaban cerca de los árabes. Pero empezaron a llorar

cuando el viejo combatiente mutilado les dijo que el país
les pedía votar por lo correcto, su voto
podía hacer un país al cual sus hijos podrían volver

desde Londres y Chicago. Los ancianos conmovidos
aplaudieron con vigor y el amigo del orador
le susurró al periodista, "esto es el chiste del ejército belga

hecho carne" Desearía poder decírselo
a Elliot. En el ejército belga, la pelea
entre flamencos y valones se puso mal,

Tan fuera de control que el ejército apenas funcionaba.
Finalmente un comandante reunió a sus hombres
en un gran salón, para ocuparse de las cosas en directo.

Estaban de pie y firmes todos. “Los flamencos”,
ordenó, "a la pared izquierda." La mitad de los hombres
se arracimó a la izquierda. "ahora todos los valones," ordenó,

"muévanse a la derecha." Un número igual se apretó
contra la pared derecha. Solamente un hombre seguía
de pie y firme y en el centro: "¿Qué es usted, soldado?"

Saludando, el hombre dijo, "soy belga, señor."
"Pues sí que es asombroso, cabo — cuál es su nombre?"
Saludando otra vez, "Rabinowitz," contestó:

Un chiste que parece ser un cuento
de judíos. Pero así como el renga describe
un significado religioso pues se mueve en pétalos que flotan

y en hojas frágiles que tocan y mueren y sufren
los vientos cambiantes que barajan las olas del charco,
así en el chiste, apenas bajo la música estridente

de flamenco, judío, valón y lealtad cortesana
se pasa al salterio, a la gavota y a la zalema,
sobre el banano, la luna en otoño—

Lealtad a un estado imposible de explicar.

Imposible ponerlo en palabras. Robert Pinsky.

domingo, agosto 02, 2015

Tapizado Aarón 2-5

Se establece otra regla de sustitución, semejante a las anteriores Aarón-2  y Aarón-3, en la cual el rectángulo más elongado se sustituye por una figura compuesta de 1 solo rectángulo elongado y 2 rectángulos achatados. Se muestra la sustitución completa para cada una de las 4 figuras involucradas:

Los tamaños respectivos de los 4 rectángulos son 1 por x, g por x, g por gx y g^2 por gx. Donde



El valor g es la proporción áurea o número dorado. Además x^2=g^3

El tapizado en formación tiene este aspecto



Tapizado Aarón-3

Si  cambiamos ligeramente las reglas de substitución del tapizado Aarón-2, de modo que los rectángulos más elongados se sustituyen por 3 similares, en vez de 2, además del rectángulo más achatado, se obtiene también un tapizado aperiódico. Además la cuarta regla cambia, sustituyendo el rectángulo achatado grande por 9 copias del elongado pequeño y 9 copias del achatado pequeño. Ahora x, el factor de sustitución, está dado por:





A continuación se muestran resultados de aplicar las reglas de sustitución:


Es inevitable conjeturar que los tapizados Aarón-2 y Aarón-3 son parte de una familia de tapizados, llamémosla Aarón-n, con un número infinito de reglas y tapizados, para cada n entera n>=2. La n representaría el número de rectángulos elongados pequeños en la primera sustitución. Cuando n es 1 se obtiene un tapizado regular cuadrado.

El factor de sustitución va creciendo junto con n y está dado por