martes, enero 25, 2011

Disección del triángulo





Según una página del sitio Wolfram, "la disección de un triángulo en tres polígonos similares, dos de ellos del mismo tamaño, parece cosa imposible a primera vista. Por lo tanto no es sorprendente que este problema haya permanecido sin solución hasta 1987, cuando el autor de ésta demostración (Karl Scherer) se topó con él mientras trabajaba en su libro 'A Puzzling Journey To The Reptiles And Related Animals' sobre reptiles irregulares. [ ... ] La solución vino a ser ampliamente conocida cuando Martin Gardner la publicó".



Me imagino que esta publicación se refiere al libro "A Gardner's workout: training the mind and entertaining the spirit", en el Capítulo 16, "Six Challenging Dissection Tasks", que se puede consultar en los libros de Google.



He hecho mi humilde aporte dividiendo el triángulo en 5 polígonos similares, cuatro de ellos congruentes.

El gran polígono rojo es similar a los pequeños, en blanco y negro. Por desgracia no se trata de un polígono contínuo, se compone de dos partes, la grande con forma de M mayúscula, y el pequeño triángulo. Ambos están unidos solo por un punto. Según Margin Gardner, en su libro "The Colossal Book of Mathematics", este si es un polígono real, y le da el calificativo de "stellated", aunque él se refiere a un tipo específico de polígonos, los "stellated rep-tiles". No encuentro en internet otras referencias a polígonos estrellados. Si no se puede considerar la figura roja como un polígono, entonces deberá ser tomada como 2 polígonos separados.

Espero proximamente publicar nuevas disecciones.

domingo, enero 23, 2011

Las sillas embarazadas en Tilings Encyclopedia

Un placer informar que tres de mis tapizados no periódicos ya están en la Enciclopedia de Tapizados, desarrollada por E. Harriss y D. Frettlöh.

Estos son:

Silla embarazada
Silla embarazada (variante)
Trapezotriangular

Y, aunque no me estoy comparando ni mucho menos, es un gran orgullo que mi apellido esté al lado del de personalidades de las matemáticas tales como J. Conway, R. Penrose, L. Danzer y R. Ammann.

Aquí lo importante es seguir trabajando, y creo que pronto publicaré algun otro tapizado.

jueves, enero 20, 2011

Cosas que dijimos hoy

Me, I'm just the lucky kind.
Love to hear you say that love is luck.
And, though we may be blind,
Love is here to stay. And that's enough





Ya es bien conocida la extraña intuición armónica de The Beatles, y su caudal melódico peculiar, sorprendente, inimitable. Más sorprendente al surgir de músicos casi autodidactas. Todo este misterio, para mi, radica en el hecho, fácil de decir pero imposible de explicar, de que el ser humano es un ser musical. Que la música radica en algunos oscuros rincones, ciertamente muy amplios, de nuestro cerebro. Y que mucho, o la mayoría de ese conocimiento musical innato, sale a la superficie en forma inconsciente.

Con el estudio le das forma, pules el diamante, ejercitas las habilidades y las llevas al nivel de la conciencia plena. Sabes, segun las ortodoxas doctrinas, que progresión armónica usar, cuales sonidos van a ser consonantes y cuales disonantes. Pero lo más valioso, el contenido, ya esta ahí. Y al parecer, en algunas personas más que en otras.

Afortunadamente sin embargo, no todos podemos componer "Things we said today" pero muchos de nosotros la podemos disfrutar. Lo que quiere decir que la comprendemos, que mucho de ese río que viene de no sabemos que oscuras profundidades, nos estremece tanto como a la primera persona, a quien la creó. Reconocemos el genio, aunque jamás lo podamos explicar por completo.

Y esta canción es un buen ejemplo. Un poco de progresiones de acordes no muy comunes, ni revolucionarias ni extrañas, como con Wagner o Debussy o Stravinsky, pero si poco comunes; una melodía con las mismas características; una letra sencilla pero evocadora. Y ahí esta, una buena canción. Casi podría decir, una canción perfecta. Un rayo de inspiración que ningún otro dotado de la historia podría repetir. Y ahí está, tómenla o déjenla, destrúyanla o disfrútenla. Quizá algunos la puedan superar pero recuerden que la legión de los envidiosos es mayor que la de los ángeles del demonio. Para mí, se ha convertido en una obsesión; en una obsesión armónica... pero esa ya es otra historia.