jueves, marzo 04, 2010

La regla de Golomb

Las reglas de Golomb son unas series de números enteros muy monas y simpáticas, que tienen la particularidad de que las distancias que los separan nunca se repiten. Por ejemplo la siguiente regla, una de las más sencillas:
Como se puede ver en la misma imágen, la regla, compuesta de los enteros 0, 1, 4 y 6, permite entre estos números las distancias 1, 2, 3, 4, 5 y 6; una sola vez y sin faltar ninguno, los números enteros del 1 al 6.

Aunque se les llama reglas de Golomb, por el matemático que las estudió, el que descubrió las primeras reglas fue Babcock, a partir de 1952. A la fecha son conocidas reglas de Golomb hasta con 24 marcas. Esta última fue encontrada apenas el 1 de noviembre de 2004 mediante un programa de búsqueda intensiva en distributed.net. Actualmente estan buscando la regla con 25 marcadores.

Sus aplicaciones son varias: para minimizar la interferencia entre bandas de radio, para maximizar la recepción en los radiotelescopios que investigan las profundidades del espacio, y en teoría de la información para detección de errores y corrección.

http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_15_04.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Golomb_ruler
http://www.research.ibm.com/people/s/shearer/grtab.html
http://www.distributed.net/ogr/
http://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs507/Projects/2003/JustinColannino/