lunes, junio 22, 2009

Metamorfosis


He llegado a la terrible conclusión de que soy una máquina informática que acepta como entrada spaguetti a la putanesca y produce como salida código spaguetti.

sábado, junio 20, 2009

Mariposas disecadas

Un político llega a un pueblito de provincia, se sube a un cajón y empieza su discurso:
–¡Compatriotas, compañeros, amigos! Nos encontramos aquí convocados, reunidos o arrejuntados, para debatir, tratar o discutir el tópico, tema o asunto trascendente: mi postulación, aspiración o candidatura a la alcaldía de este municipio.
Alguien del público alza la mano.
–Señor candidato, ¿por qué utiliza usted tres palabras para decir lo mismo?
–Pues mire, caballero: la primera palabra es para las personas de alto nivel cultural, como poetas, escritores y filósofos. La segunda es para personas de nivel cultural medio, como usted y la mayoría de los que están aquí hoy. Y la tercer palabra es para las personas de nivel cultural bajo, como por ejemplo ese borracho que está allí, tirado en la esquina.
De súbito, el borracho se levanta y le dice:
–Postulante, aspirante o candidato: el hecho, circunstancia o razón de que me encuentre en estado etílico, borracho o pedo, no quiere decir, implica o significa que mi nivel cultural sea ínfimo, bajo o jodido. Y con todo el respeto, estima o cariño que usted se merece, puede ir agrupando, reuniendo o arrejuntando sus bártulos, efectos o cachivaches, y encaminarse, irse o dirigirse a la madre que lo llevó en su seno, la progenitora de sus días, o la puta que lo parió.

José Steinsleger, en la revista Rebelión

miércoles, junio 17, 2009

Tapizado Girih




La belleza es el esplendor del órden, dijo San Agustín. Órden y belleza son dos conceptos cuya relación esta patente en todos los ejemplos que he mostrado sobre los tapizados, pero para ser sinceros me parece que algunos de ellos son tan reticentes, tan frios, que no muestran sus encantos de inmediato. Algunos, por el contrario, ante la vista comienzan a arder, en un fuego lento que bien podría generar algunas diversas pasiones, en armonía con el caracter de quien los observa. Con el tapizado Girih a mi me sucede, y ahí es donde se justifica la palabra de San Agustín, "esplendor", que sin duda en todas las matemáticas hay orden, pero no se si en todas hay el mismo esplendor, por lo que unas son más bellas que otras y este descubrimiento árabe quizá esté entre los mas bellos.


El tapizado Girih fue usado en la arquitectura islámica de la edad media (1200-1500). Hay ejemplos en Ardistan, Iran, en Isfahan, Iran, en Samarkand, Uzbekistan, en Turquía, y hasta en Agra, India. Se compone de seis diferentes polígonos, algunos convexos, otros cóncavos, como se muestra en la imagen.




Los seis polígonos son un decágono, un pentágono, un hexágono (irregular), un rombo y un hexágono cóncavo.


Pueden tapizar el plano de forma periodica, o bien, si se desea, aperiodicamente. Esta característica de ser aperiódicos o quisicristalinos es la que los hace tan interesantes, de modo que ahora se considera que podrían haber precedido los conocimientos matemáticos occidentales en cinco siglos. Si bien no podemos estar seguros de que los árabes de la edad media desarrollaron las matematicas necesarias para comprender lo que es un tapizado aperiódico, podríamos considerar que estuvieron muy cerca, como lo demuestran sus decorados con estas características.


Las formas de los polígonos son oscurecidas por los artistas árabes adornando cada uno de ellos con líneas entrecruzadas. Mediante estas líneas, el contraste de color, y otros adornos, no es posible ver los polígonos, y en cambio se forma un efecto de complejidad y belleza.



Además se pueden combinar con otros tipos de decorados. Las posibilidades son infinitas.


Para más información se puede consultar un artículo publicado en Science.

domingo, junio 14, 2009

Tapizados semiregulares




A los tapizados regulares de los que ya hablé alguna vez, debo completar la escena mencionando y mostrando los 8 tapizados semiregulares, que se forman con la combinación de dos o más polígonos regulares. También se les conoce como tapizados de Arquímedes.


De izquierda a derecha y de arriba hacia abajo en la imagen, los tapizados son los siguientes:


  • Hexágonos y triángulos (trihexagonal)

  • Hexágonos, cuadrados y triángulos (pequeño rombitrihexagonal)

  • Octaedros y cuadrados (cuadrado truncado)

  • Cuadrados y triángulos (cuadrado chato) (snub square tiling)

  • Dodecaedros y triángulos (hexágono truncado)

  • Cuadrados y triángulos (elongado triangular)

  • Dodecaedros, hexágonos y cuadrados (gran rombitrihexagonal)

  • Hexágonos y triángulos (hexagonal chato [snub hexagonal tiling])

Los tapizados duales se obtienen tomando el centro de cada polígono como un vértice y uniéndolos mediante segmentos de recta.






Además, permitiendo un poco más de libertad en nuestras exploraciones geométricas, podemos arribar a la definición (o indefinición si se quiere), de los tapizados demiregulares: su definición es un poco problemática para los matemáticos y existen diferentes interpretaciones, pero eso de ninguna manera nos impediría gozar de las imágenes, o tapizar nuestras salas y recámaras, sobretodo si tenemos un palacio, con estos diseños.




Pero nisiquiera ahi acaba la cosa. Para otro tipo de clasificación, y aún más variedad, se puede consultar esta página.