Tapizado rehilete

Se puede tapizar el plano de forma ya sea periódica o no periódica mediante cualquier triángulo, pero hay un triángulo en especial que tiene una característica interesante y ha sido ampliamente estudiado por la comunidad matemática.

Este polígono tiene lados con medidas 1, 2 y raiz(5). Se logra el tapizado aperiódico del plano mediante el conocido método de dividir el triángulo en otros tantos triángulos, los cuales deben ser semejantes:

Se repite el proceso con cada uno de los triángulos obtenidos. La característica notable es que con este método se obtienen constantemente triángulos con nuevas orientaciones, puesto que hay un ángulo que no es una fracción racional de pi. En la siguiente figura se destacan las nuevas orientaciones que van surgiendo al fraccionar los triángulos, mediante colores.
También se pueden destacar las divisiones y subdivisiones mediante diferentes grosores de líneas.

Fue usado en uno de los edificios del Federation Square, en Melbourne, Australia. No creo que halla muchos casos en el mundo en que una entidad matemática abstracta, específicamente una entidad geométrica, no del tipo trivial, halla sido usada en arquitectura. Otro ejemplo sería el Centro Acuático Nacional de Beijing, del cual espero hablar luego.

Este triángulo fue propuesto por Conway y Radin.

Referencias:

http://tilings.math.uni-bielefeld.de/tilings/substitution_rules/pinwheel

http://mathworld.wolfram.com/AperiodicTiling.html